KAN`ский блог Мысли вслух…
  • Апр
    20

    Инвестиционные портфели ценных бумаг ( теория Марковица )

    Filed under: Без рубрики;

    Практика и теория показала, что при самостоятельном инвестировании выбрать время входа, стоп, да и даже выбрать бумаги или прочие активы для инвестиций — задача очень и очень сложная. Конечно, данная задача имеет решение, но простому смертному, не обладающим хотя бы 4-6 часами в день на анализ, её скорее всего не решить. А ведь хочется чтобы с трудом заработанные деньги, не были за зря съедены инфляцией, хочется обеспечить детям хорошее будущее, а себе достойную старость. Как это сделать, вот в чем основной вопрос….
    Собственно ничего нового я не предложу, просто попытаюсь подытожить собственные знания.
    Быстро заработать честным трудом у большинства, к которому я отношу и себя, скорее всего не получится — нужна гениальная идея, например, как FaceBook . Занятие собственным бизнесом (нужно чётко понимать, что бизнес это прежде всего продажи, а это точно не для каждого), в теории может дать ускоренный результат, но вопрос, как сохранить заработанное остаётся. Получается, что нужно, как и тысячи лет назад откладывать деньги и как-то их вкладывать, чтобы они росли не медленнее инфляции. Как и куда?!

    Из чего создать инвестиционные портфели ценных бумаг?

    Наличные деньги/Депозит — процент меньше инфляции.
    Золото/серебро — хороший, проверенный тысячелетиями инструмент, в принципе сохраняет свою стоимость, на длительных интервалах времени, в короткие промежутки менее  5 лет может очень существенно колеблется.
    Товары , например продукты питания в частности пшеница —  стоимость очень часто меняется, то летит в облака, то падает, с появлением новых технологий дешевеет, на мой взгляд на длительных интервалах отстает от инфляции.
    Энергоресурсы, например нефть — ведёт себя на длинных временных интервалах практически так же как и другие товары.
    Акции — очень волатильный инструмент, очень ненадёжный, если брать каждую бумагу в отдельности. Если взять индекс (или портфель ценных бумаг), то становится весьма и весьма привлекательным, но с одним минусом — иногда, случаются кризисы и тогда цена такого инвестиционного портфеля может очень сильно упасть , например индекс РТС в рублевом пересчете за время кризисам уменьшился более чем в 4 раза, только на днях вернулся к максимумам мая 2008 года.
    Облигации — нечто среднее между депозитом и ценными бумагами, причём берёт от обоих самые худшие черты: низкую доходность от депозитов, низкую надёжность от акций.
    ПИФ и прочие производные — повторяют то от чего порождены.
    А вот как бы получить доходность акций, при надёжности близкой к депозитам?
    На этот вопрос в 50годы ответил Гарри Марковиц. в 1952 году он выпустил статью про выбор портфеля ценных бумаг, или как её принято сейчас называть изложил теорию Марковица.

    Теория Марковица

    Если совсем коротко, зная как объекты инвестирования (акции и прочие активы) вели себя в прошлом, можно создать инвестиционный портфель, например из ценных бумаг или любых других активов и рассчитать ориентировачную доходность и риск.

    Эксперимент с созданием инвестиционного портфеля по теории Марковица

    Итак, имеется возможность вложится в: депозит под 5% годовых, золото, серебро, нефть, пшеницу и акции (которые я заменил на индекс РТС). Так же имеется под рукой подробная история стоимости активов с 9.04.2001 г.
    Рассчитываем основные статистические показатели портфеля

    средняя доходность,
    за 10 лет
    риск
    депозит 41,00% 12,64%
    RTS 766,91% 31,94%
    Пшеница 145,87% 31,52%
    Золото 298,67% 34,29%
    Серебро 59,58% 94,68%
    Нефть 229,46% 28,72%

    Матрица корреляций

    депозит 1 0,066 -0,14 0,955 0,817 0,277
    RTS 0,07 1 0,511 0,089 0,435 0,775
    Пшеница -0,14 0,511 1 -0,021 0,307 0,369
    Золото 0,96 0,089 -0,021 1 0,852 0,225
    Серебро 0,82 0,435 0,307 0,852 1 0,555
    Нефть 0,28 0,775 0,369 0,225 0,555 1

    Что видим?
    Например, видим, что депозит совсем не похож на RTS, но очень похож на золото. Что, золото и серебро ведут себя практически идентично. То, что RTS похож на Нефть.

    Профили риск/доходность для инвестиционных портфелей

    Рассчитав риск и доходность для всех возможных портфелей по Марковицу (шаг изменения доли 10%) и взяв только эффективные портфели, где соотношение доходность:риск > 1 увидим следующую картину.
    распределение риск/доходность инвестиционного портфеля ценных бумаг
    Горизонтальная ось — доходность инвестиционных портфелей
    Вертикальная ось — риск по теории Марковица
    Нижняя левая точка — это чистый депозит. Верхняя правая — чистый индекс РТС. Всё остальное это вариации из активов.
    Для себя я назначил критерий выбора инвестиционного портфеля ценных бумаг — риск не более 60% от РТС, соотношение доходность/риск — максимальное (для себя Вы можете выбрать любые критерии выбора портфеля). В итоге определилась точка доход=5,328; риск=1,369. А инвестиционный портфель получился очень, для меня, неожиданный 50%-РТС, 50%-Золото , все остальные составляющие портфеля нулевые.

    Анализ получившегося портфеля созданного по теории Марковица

    Взяв выбранный портфель, я решил посмотреть как он вел себя в истории. Очень тонкий момент — ребалансировка инвестиционного портфеля. Поигравшись с параметрами оказалось, что одним из самых оптимальных способов ребалансировки является  — ребалансировка портфеля 1 раз в год сразу после майских праздников.
    Профиль инвестиционного портфеля ценных бумаг
    Что же видим тут?
    Скорость роста стоимости портфеля средняя между золотом и РТС, однако в период кризиса портфель упал значительно меньше чем РТС и восстановился уже через год.

    Средняя доходность за 10 лет

    Золото — 18%/год
    РТС — 28%/год
    Инвестиционный Портфель 50/50 — 26%/год

    Про портфель «лежебоки»

    Сергей Александрович описывая возможности портфельного инвестирования, случайно или специально, не знаю, взял в расчет такой момент времени, который вряд ли встретится в будущем — крах рынка облигаций, в результате удвоив портфель на старте. Если же посчитать доходность портфеля с 2002 года, то рост портфеля не будет столь заоблачным …
    Небольшое отступление от теории Марковица, применение коротких позиций, позволят создавать портфели с доходностью выше рынка, за такую доходность придётся расплачиваться повышенным риском.
    Что такое 26% годовых?
    Если вложить 1000р под 26% годовых, то получим:

    год портфель
    0 1 000,00р.
    1 1 260,00р.
    2 1 587,60р.
    3 2 000,38р.
    4 2 520,47р.
    5 3 175,80р.
    6 4 001,50р.
    7 5 041,90р.
    8 6 352,79р.
    9 8 004,51р.
    10 10 085,69р.
    11 12 707,96р.
    12 16 012,04р.
    13 20 175,16р.
    14 25 420,71р.
    15 32 030,09р.
    16 40 357,92р.
    17 50 850,97р.
    18 64 072,23р.
    19 80 731,00р.
    20 101 721,07р.
    21 128 168,54р.
    22 161 492,36р.
    23 203 480,38р.
    24 256 385,28р.
    25 323 045,45р.
    26 407 037,27р.
    27 512 866,96р.
    28 646 212,36р.
    29 814 227,58р.
    30 1 025 926,75р.

     

    Расчет портфеля ценных бумаг по моделям Марковица и Блека представляет собой процесс оптимизации, направленный на поиск такого набора инвестиций, который обеспечивает максимальную доходность при заданных уровнях риска или минимальный риск при заданных уровнях доходности. Давайте рассмотрим оба метода по отдельности.

    1. Модель Марковица (теория портфеля):

    Модель Марковица основана на теории портфеля и эффективном фронте. Эта модель предполагает, что инвесторы принимают решения о распределении своих инвестиций на основе ожидаемых доходностей и ковариаций между различными активами.

    Шаги для расчета портфеля по модели Марковица:

    • Сбор данных: Соберите исторические данные о доходностях и ковариациях для активов, в которые вы хотите инвестировать.
    • Оценка параметров: Оцените ожидаемые доходности и ковариации между активами на основе исторических данных.
    • Построение эффективного фронта: Постройте эффективный фронт, который показывает комбинации активов с различными уровнями доходности и риска.
    • Выбор оптимального портфеля: Выберите портфель, который находится на касательной линии к эффективному фронту и соответствует вашим предпочтениям по уровню риска или доходности.
    1. Модель Блека (Black-Litterman Model):

    Модель Блека представляет собой улучшенную версию модели Марковица, которая позволяет учитывать внешние ожидания инвестора относительно доходности активов.

    Шаги для расчета портфеля по модели Блека:

    • Оценка исходных параметров: Оцените ожидаемые доходности и ковариации между активами на основе исторических данных, как в модели Марковица.
    • Учет внешних ожиданий: Учтите внешние ожидания инвестора относительно доходности активов.
    • Оценка комбинированных параметров: Используйте метод Байеса для комбинирования исходных ожиданий с оценками Марковица.
    • Построение портфеля: Постройте портфель, который максимизирует ожидаемую доходность при заданном уровне риска или минимизирует риск при заданном уровне ожидаемой доходности, используя полученные комбинированные параметры.

    Обе модели являются мощными инструментами для оптимизации портфеля ценных бумаг, и выбор между ними зависит от конкретных целей и предпочтений инвестора.

    Для создания программы на Python, моделирующей портфель по модели Блека (или моделирование риска и доходности портфеля с учетом рыночных факторов), мы можем использовать модуль numpy для работы с массивами и матрицами, а также функции для генерации случайных чисел.

    Вот простой пример программы, которая моделирует портфель по модели Блека, используя два актива:

    import numpy as np
    
    def black_model(asset_returns, weights):
    portfolio_return = np.dot(asset_returns, weights)
    portfolio_variance = np.dot(weights, np.dot(cov_matrix, weights))
    return portfolio_return, portfolio_variance
    
    # Данные активов: доходности и матрица ковариации
    asset_returns = np.array([0.1, 0.05]) # доходности активов
    cov_matrix = np.array([[0.15, 0.1], [0.1, 0.2]]) # матрица ковариации
    
    # Веса активов в портфеле
    weights = np.array([0.6, 0.4])
    
    # Расчет доходности и риска портфеля
    portfolio_return, portfolio_variance = black_model(asset_returns, weights)
    
    print("Портфельная доходность:", portfolio_return)
    print("Портфельная вариация (риск):", portfolio_variance)

    Этот код создает функцию black_model, которая принимает на вход доходности активов и веса портфеля и возвращает ожидаемую доходность и риск портфеля, рассчитанные по модели Блека. Затем он использует примеры доходностей и матрицу ковариации для двух активов, а также предполагаемые веса портфеля для расчета доходности и риска.

    Обратите внимание, что в реальной ситуации вы можете использовать реальные данные по активам и корректно настроенную матрицу ковариации для более точного моделирования. Кроме того, модель Блека может быть дополнена другими аспектами, такими как рисково-нейтральное оценивание и учет бесплатного капитала, в зависимости от ваших конкретных потребностей.

    Помимо модели Блека-Литтермана, существует ряд других методов моделирования портфеля ценных бумаг, которые могут быть использованы для анализа и управления инвестициями. Некоторые из них включают в себя:

    1. Метод Марковица (теория оптимального портфеля): Этот метод разработан Гарри Марковицем и предполагает построение оптимального портфеля, который обеспечивает максимальную ожидаемую доходность при заданном уровне риска или минимальный риск при заданной ожидаемой доходности. Он учитывает корреляции между различными активами и позволяет инвесторам диверсифицировать портфель.
    2. Модель Капм (Капиталовложения в активы по Марковицу): Этот метод описывает связь между ожидаемой доходностью актива и его систематическим риском. Он используется для оценки доходности актива и определения, является ли актив переоцененным или недооцененным на рынке. Модель Капм также используется для расчета стоимости капитала и определения структуры капитала компании.
    3. Метод Вариаций и Ковариаций: Этот метод анализа портфеля основан на оценке вариации и ковариации между доходностями активов. Он используется для определения оптимального портфеля, который минимизирует риск при заданной доходности или максимизирует доходность при заданном уровне риска.
    4. Метод Стандартного Ошибки Портфеля (СОП): Этот метод основан на оценке стандартной ошибки доходности портфеля, которая учитывает как систематический, так и специфический риск. Он используется для оценки точности ожидаемой доходности портфеля и принятия решений об инвестициях.
    5. Метод Монте-Карло: Этот метод использует случайную генерацию для моделирования доходности и риска портфеля. Он позволяет анализировать вероятностные распределения доходности портфеля и оценивать вероятность различных исходов инвестиций.

    Каждый из этих методов имеет свои преимущества и недостатки, и выбор конкретного метода зависит от целей инвестора, характеристик портфеля и предпочтений в анализе риска и доходности.

    Комментарии к записи Инвестиционные портфели ценных бумаг ( теория Марковица ) отключены

Comments are closed.